3.16.-PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA INVERSA (LINEALIDAD, TRASLACIÓN).

£^-1  ES UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL

La transformada de Laplace inversa es también una transformada lineal, para constantes  α y β

Donde F y G son Las transformadas de algunas funciones f y g. Al igual que la transformada de Laplace, la ecuación anterior se extiende a cualquier combinación lineal finita de transformadas de Laplace.

FORMA INVERSA DEL PRIMER TEOREMA DE TRASLACIÓN

Para calcular F(s-a), primero, se debe reconocer F(s), segundo, se determina f(t) al obtener la transformada de Laplace inversa de F(s), tercero, se multiplica la función f(t) obtenida en el paso dos por la función exponencial. Este procedimiento se resume con símbolos de la siguiente manera:

 

SEGUNDO TEOREMA DE TRASLACIÓN

FORMA INVERSA DEL SEGUNDO TEOREMA DE TRASLACIÓN

3.15 ALGUNAS TRANSFORMADAS INVERSAS

La transformada inversa de Laplace

 

Al aplicar la transformada de Laplace a una ecuación diferencial la convertimos en una ecuación algebraica, la cual podemos resolver para

Ahora como 

si pudiéramos devolvernos obtendríamos la solución   У^(t) que buscamos. Es decir, necesitamos de la transformada inversa

para hallar la función

Entonces definamos la transformada inversa.

	Definición [Transformada inversa de Laplace]
	Si es la transformada de Laplace de una función continua , es decir, , entonces la transformada inversa de Laplace de , escrita es , es decir,